私なら今ある柵はそのまま自分の敷地側につける。
新しく設置する柵は何か引っかけたり出来ないようなタイプのものを選ぶ。
植木とか、ひどい人は洗濯物とか引っかけて来たりするから、そういうことが出来ないものである程度高さもあるもの。