受けさせてもらえますよ。
幼児のうちは診断がつかないので、グレーでも意外といけます。
保健所ではなく、近くの療育センターへ直接行っちゃいましょ。

思ってなくてもいいので、とにかく不安を訴える（このままだと心配で眠れない、見守る存在が近くにあると安心。療育を受けて社会との関わりが欲しいとかなんでもよい）
どれだけ困ってるかを大げさに伝えましょ。泣いたっていいです

朝ごはんを抜いて、あえて子供の機嫌を悪くして行きましょう。
心配になるくらいの姿を見せてあげましょ。

帰り際は、たっぷりのスキンシップと食事をさせてあげてくださいね。
批判されるでしょうが声を出さないと何もしてくれないのが行政。

なんとか医者に紹介状を書いてもらって、児童発達支援の受給者証を貰ってくださいね。
1割の自己負担で習い事できますから。