かつての不倫相手の誕生日

もう、終わった関係の不倫相手だった人に、誕生日おめでとうメッセージ送ろうか迷っています。
不倫相手とかは関係なく、人として誕生日おめでとうのメッセージを送るのは礼儀かなと思うからです。
この考えは、間違えているのでしょうか。
どうすればよいのか分かりません。
送ったほうがいいのか、送らないほうがいいのか、決められません。
皆さんならどうしますか？
厳しいご意見でもいいので、お願いします。