負けん気が強すぎる娘 自慢されたら仕返ししてしまう どう育てる

中学一年生の娘です。
小さい頃から負けず嫌い。ゲームに負けたら泣くは子供なら普通と友達には言われました。
学校に入りルールを覚えたら落ち着くかと思ったらそうではありませんでした。
娘は子供にありがちな「私は〇〇がうまいよ！Aちゃんより上手だよ！」という言葉を真に受けてショックを受けるタイプでした。

それは成長しても変わらずで、小学校の時にみんなの前で仲の良かったお友達がダンスを見せ、「あなたにはできないでしょ？」と娘を少しからかったようでしたがそれに腹を立てて娘はダンスを習いたいと言い出し、やらせました。
しばらく経って、その子より上手くなったと思ったようで逆に自分がダンスを見せて「あなたにはできないでしょ？」と言ってその子を泣かせてしまったようでした。

同じことがその後もあり、料理が自慢というクラスメイトがいて娘に自慢してきたからと次は料理を教えてと言って教えたら調理実習でその子より上手く作り、逆に自慢してやったから勝ったと息を巻いていました。

そういうことを言われたらどう思う？言われて嫌な気持ちになったでしょ。だからそれを相手にしてはいけないよと何度伝えても「それなら我慢しろというの？相手が喧嘩を売ってきたんだから！」と逆ギレです。

娘は友達もいるし、何事も努力して結果を残せる分周りからも信頼が厚いと担任には言われます。
私も娘の努力は認めます。勉強も趣味で始めたことも家で努力しているのを知っています。
しかし、もっと人に対して思いやりを持って欲しいし、嫌なことをされたからといって仕返しして気持ちよくなるなんてさもしい気持ちを持って欲しくないです。

ましてや、自分で頑張って結果を残せるようになったことを仕返しの道具に使うのは良くないと言っても右から左です。