コミュ症な子供

小3です。
昔から人見知りが激しく、友達がほとんどできません。
幼稚園の頃は私が友達親子と遊ぶのに連れて行っていましたが恥ずかしがって(？)全然遊ばず。
幼稚園の中でも話しかけてくれる子と一緒にいましたが、自分からは全く誘わず。
家では私や祖父母には自分からガンガン話しかけて一緒に遊ぼうとします。
でも子供相手にはさっぱりです。別人のように大人しくもじもじなります。
幼稚園でも小学校でも、私が他の子と仲良くなれるようにちょこちょこサポートしていたつもりですが、もう小3です。諦めて自然にまかせたほうがいいのでしょうか。
小2の時はクラスで誘ってくれるお友達がいて、公園にも遊びに行っていましたが、小3になってクラスが変わってから一回もお友達の名前も出ないし、放課後はずっと家にいます。
家の中で私にずっと遊ぼうと言ってくるので、一人でいたいわけではないみたいなんです。
私からは「みんなが誘ってくれるんだから、自分からも誘いなよ」「人に優しくして」みたいにアドバイスしています。