お客さんに怒鳴られました。私がおかしいですか？

スーパーで働いています。
手で持つカゴがなくて、カートに商品を入れて会計するシステムです。
カートなしで商品を手で持ってきたお客さんに「次からカート使ってください。入口にも書いてあるので」と言ったら、そういう決まりになったのかと激怒して、入口行って書いてないじゃないかと言われました。
でも店員としてはカートがないお客さんは迷惑なんです。
そしたら帰ってしばらくしてお店に電話もあり、責任者に私の対応の流れもクレーム入れられました。
責任者が電話取った時横にいて「ひとつのつもりが増えちゃうと言うお客様はたくさんいらっしゃいますのでおかしいなんてとんでもないです」「来ていただいただけでありがたいのに不快な思いをさせて申し訳ありませんでした」「言い方がきついんですよねいつも」と言われていたのも納得出来ません。
これは私が悪いですか？