まずは義伯母さんの住む地域の包括支援センターに相談してみて下さい。
介護保険自体は、市役所に家族が行けば申請出来ます。申請する際、他の方も書かれてますが、主治医に主治医意見書を書いてくれるかお伺いしてください。区役所で申請すると主治医問診票がもらえるので、記入して主治医に提出します。
あとはそれと並行して、市役所から調査員がきて、義伯母さんの調査をしてもらいます。お身体の動き、認知状況等調査を受けます。
その調査と主治医意見書の両方が揃って認定されるので、申請から1ヶ月くらいかかります。
その後は包括支援センターの方でケアマネさんを探してもらうとかしたらいいと思いますが、
まず申請前に包括に相談してみてはどうでしょうか。