現地集合現地解散なら、熱中症になった子の親の責任だと思います。
うち中学で保護者の役員していましたが、正規の大会（学総とか）は学校から先生が引率、その他の記録会等は行きは「先生が好意で引率していただける。」と必ず説明していました。帰りは保護者代表が現地で子供を引率し学校まで連れ帰りました。参加も個人判断になります。コロナではどの大会も各自現地集合なので親が会場へ連れて行くか、子供が個人で（友人と）行くということになり、参加も自己判断で自己責任でしたよ。
現地集合現地解散ならばなにかあっても自己責任です。マネージャーに部員の体調を管理する義務はありませんし、責任も負えません。それにそんな話聞いたことありません。
相手の親が頭おかしいですね。