説得は皆無です。
お姉さんは半分出すということで、きちんと責任を果たすことになります。そこでもう半分を出せないのであればその分の負担は貴女が介護するなりするしか方法はありません。
嫌ならお金を出すしかありません。
もし今金銭面でもお世話になっているなら、その分は生前贈与になり得るので、半分しか出さずに済むというのは貴女にとって良い条件かも知れません。