花粉症に詳しい人教えて！子供の花粉症

2歳の子供がいて風邪かと思ったら花粉症の可能性があると耳鼻科で診断され薬が出された。

経過
先週火曜日から鼻水がたまに出る
先週木曜日の夜中に38度の発熱（翌朝解熱）
今週月曜日から大量の鼻水、毎日起床時に目が痛いとしばらく泣く
昨日から鼻水が少し減ってきた。サラサラとした透明な鼻水

主に起床時、自宅で症状が出ていて、夕方屋外にいても鼻水はさほど出ない。くしゃみもしない。
くしゃみをしても連続して出ない。
という観点から花粉症なのか疑問なんだけどどう思う？
そのまま服薬していいかな？
それか違う小児科でみてもらったほうがいいのかな？