プライベートを話したくないからって相手に不快感や戸惑いを与えて良い理由にはならないよね。
相手から投げられたボール(話題や質問)でキャッチボールしたくないなら、自分から別のボールを投げるのが社会性だと思う。

私も、よく知らない相手に具体的な習い事とかの話するの苦手だから、答えたくない気持ちはわかるけど、それなら話ぶった切らずに違う話題でつなげるくらいの気は使うよ。

だいたい、相手だってほんとに知りたくて質問してるんじゃなくて、単にその場を和やかにやり過ごすために話題をふってるだけなんだから。
話すネタなんかなんでもいいんだよ。