私自身が小学校～大学までオール国公立でした。そもそも、大学って、子ども本人が将来の進路に合わせて、（国公私立問わず）行きたい大学を選ぶのであって、親がお金をかけたくないからって目指すものではないですよね。子ども本人が目指す大学でないと、モチベーション的に塾があってもなくても勉強し続けるのは厳しいかと。
国公立大も、ピンキリなので、そこまで難関ではない大学もありますが、私立と違って定員がきっちり決まっていて、人数も少ないので、基本的に倍率は高くなります。ですので、個人的には、受験する子ども本人の為には、塾は受験勉強の補助的に（自分の実力を把握する為にも）あった方が、助けにはなるのかなと思います。塾なしで誰でも合格できるとは思いませんが、中には塾がなくても合格した人はいるでしょうね。