就労証明さえ出していれば辞めてもなんの問題もないよ。今の仕事を辞めてから3ヶ月以内に次の仕事を見つければ大丈夫だと思う。ちょっとその決まりが全国共通かわからないけど。
私は二人目妊娠わかった時パートしてたんだけどそこの人間関係が悪すぎて、毎日泣いてて上の子は保育園入ってたから簡単に辞めるわけにもいかずパート先には妊娠中で体調不良を理由に早めに産休に入って産んで1年したら戻ると伝えて(本当はもう戻る気なんてさらさらなかった)産休中に就労証明書かないといけない時期がきたら書いてもらいに顔出して、産休明け2ヶ月前くらいから職探しを始めて採用されてから前のパート先に適当な理由つけて電話で辞めることを伝えたよ。こんな人もいます。