保育士です。
こんなご時世の中、熱があった翌日に嘘をついて預けてしまったことは、みなさんおっしゃる通り良くなかったと思います。日々消毒や換気、体調管理、密にならない工夫をしながら保育している立場としては許し難い行為です。ですが、それまでの病院受診や名義変更手続きなど、子どもが一緒では難しい理由がある時にも預かってもらえなかったり嫌な顔をされたり、という園の対応もいかがなものかと思います。園の対応（方針）が、嘘をつかせるような状況にしてしまったのでは？
また今どき仕事以外には預けれないという決まりがある園も珍しいなと思いました。自治体によって差はあるのかもしれませんが、まわりの認可保育所がお休みでも預けられるのであれば、市（区）の保育課に相談してみるのも１つの手段かと。市から園に指導が入ることもあると思います。