最初の投稿から時間もたって既にクレームや話し合いもすんでいる頃かと思います。

この件について、学童の先生がお子さんがアイスを食べらなれない理由としてどのような言い方ならばお母さんは納得していたのか気になります。

また、今後もこの学童では、お家では食べているものがおやつとして提供される可能性は十分あります。
その時に、またお子さんが悲しい思いをしないように今のうちにお母さんのほうから、いつも食べているものだけど学童でおやつとして出されたときに食べられない理由というものを親子で話し合っておく必要があると思います。

今回は、その日、お子さんがお母さんへ寝るまで「お金払って」と言い続けたと書いてあるようなので、お子さん自身、この学童でどうして家でも食べるアイスが食べられなかったか納得できる説明を先生からもお母さんからも誰からもうけていない様子が伝わります。
私の経験上、今後も周りと同じものが食べられない理由を聞いてくる人間はいくらでも出てきます。
自分自身で納得していれば、食べたいのに食べられないことも我慢できますよ。