主さんが普段から次女の方を可愛がってばかりだから、次女に対して冷たい態度になるんだと思う。だから、長女さんが悪いのではなく、悪いのは母親である主さん。
ゲームを長女さんのお小遣いで買わせたなら、使うのに許可をもらうのが当たり前でしょ？何怒ってるんだか。文句あるなら、次女にも自分のお小遣いで買わせたら？