「姑の家なんだから出来たら購入してほしいです。」って、この考え方がおかしいと思う。
姑はエアコン欲しくないのに、なんでお金は姑が出さなきゃいけないの？
欲しい人がお金出そうよ。
この暑さは異常。
エアコンないと命に関わるんだから、「お金は全額出すからエアコン買いますね。」って言って問答無用で早く設置したほうがいいよ。