私が思うに、プールに遊びに行く時点でお昼時間にご飯を食べるとは限りませんよ！
楽しくてどんどん時間が遅くなったりするかもしれません。
コンクリートの上に置いてたら保冷剤があろうが腐るものは腐ります！！
しかも、お弁当が傷んでしまった場合、息子さんはそれに気付かず食べてしまうかもしれません。
友達と仲良くお昼を買ってもらう事をオススメします。

息子さんのお小遣いの残りが今どのぐらいあるのかにもよりますが、
往復代、入場料、コインロッカー代、お昼代で2,000円あれば充分ですが、何かあった時の為に2,500～3,000円渡します。
で、渡す時に「もう今月は渡さない！」と宣言します(笑)
帰ってきたら何に使ったのかレシートや話を聞いてその日は終わりですかね！