親戚と同じ名前を付けていいのか。

はじめまして。
もうすぐ第2子の男の子を出産予定の者です。
主人と何ヶ月も悩み抜いた結果、ついに名前が決まりました！ですが、無事に名前が決まってホッとしていたのも束の間…先日義母から親戚に同じ名前がいるというご指摘を受けました。
その親戚との間柄は以下の通りです。
①主人のはとこ。（義祖母の妹の孫）年齢は私達の数個下。
②私達夫婦共々、面識はありません。（主人の家族の中でも面識があるのは義母のみ）
③今後もお正月などの日にも、顔を合わせるということはないと思います。（主人曰く冠婚葬祭でさえ会うのか微妙だと…。互いの結婚式に招くということもありませんでした）
ざっくりとこのように疎遠になっている関係の親戚ではありますが、やはり親戚という以上、名前を諦めた方がいいのでしょうか。
主人は気にしてないようですが、義母は義祖母の妹と仲が良く、その方の孫と私達の子の名前が同じということに抵抗があるようです…。
ですが、私達としても名前の響きや漢字、画数など懸命に考え、ようやく納得のできる名前に出会えたのでなかなか譲れず、どうしたらいいのか悩んでいます。
みなさんのご意見をお聞かせください。