多分、救急ではインフルエンザで痙攣で来てるから脳症をまず疑ったけど、症状が落ち着いてるからCT撮らずに帰宅になったのでは？脳症はCT撮って診断します。脳症なら、症状が続きますしすぐ治療をしないといけませんから、救急では1番に疑ってると思いますよ。
電解質のバランスや血糖でも痙攣起こすことがありますが、血液検査で問題なく、痙攣や意識障害も治ったから、熱性けいれんの診断だったと思いますよ。
てんかんは脳波とってそれを読み撮らなくてはいけないので、救急ではしないと思います。てんかんでも1回で脳波に出ないこともあるので。
今は回復してるなら脳症の可能性は低く、熱性けいれんかてんかんの可能性がありますが、もう1度救急病院の小児科にかかってみては？
そこなら救急のカルテがあるので、それを踏まえて診てもらえると思います。その時に、熱性けいれんの指導をしてもらえるし、一緒にてんかんを心配してると伝えて下さい。1回目だから何回か繰り返すなら脳波撮りましょうって言われるかもしれませんが。
経過を知らないと何も言えませんから、かかりつけや夜間救急の先生は分からないと思います。
救急では後日再受診するように言われませんでしたか？
初めての痙攣でその後フォローなしは考えられないけど、かかりつけにお手紙とかもなしですか？