変じゃないしむしろ羨ましいですよね。
人目を気にしてしまう性格って、直す必要あります？あの人引っ越してきてボッチでかわいそう、なんてヒソヒソ話す人がいたら、そいつが性格直すべきだし。
誰にでもしっかり挨拶して明るく振舞っていたら必ず声かけてくれる人いますよ。
もしママ友欲しかったら、スポーツ系の習い事どうですか？
一年生ならまだまだ送迎とか見学で親御さん来ること多いし、学校以外で顔見知り作っておけば、共通の話題もありますし。

余談ですが高学年で引っ越してきても、社交的で感じのいい親子だと、どちらも友達かっさらいますよね(笑)