赤ちゃんは本当にその子によって全然違うから、何で寝ないの？・何で泣くの？って質問に的確なアドバイスをするのって中々難しいんだけどね(>_<)
質問文を読んだだけだと、必ずしもお腹が空いてるからっているのが原因とは言い切れないと思うけど…。
まだ生後1ヵ月の赤ちゃん、長時間寝ない・泣いてばかりっていうのが当たり前なんじゃないかなって考え方も。「新生児の頃はずーっと寝てばかりいた」って話もあるけど、もちろんそういう子ばかりじゃないからね。
うちも生まれてすぐから完ミだったので、「泣いたらとりあえず授乳」ってできる母乳育児がその点ではとても羨ましく感じた。
とりあえずミルクに関しては、生後1ヵ月で1回110飲めるのであれば「1回でたくさん飲めない子」ってことじゃないと思うから、とりあえず飲むだけ飲ませて（もし110以上欲しがるならそれ以上でもあげて）、基本の授乳感覚3時間を守れば、空腹で寝ないってことにはならないんじゃないかなぁ？
それでも泣いたり寝なかったりするならきっと他に理由があるんじゃないかな。
私が読んでる育児ブログ書いてる方のお子さんは月齢浅い頃は平なところで寝られなかったようで3ヵ月くらいまで昼も夜も旦那さんと交代しながらソファで抱っこしながら睡眠取ってたよ。
うちも月齢浅い頃は全然床で寝てくれなくて、昼間は8ヵ月頃まで抱っこでねんね、夜は私がノイローゼになりかけていたので「最後の手段」と思っていたおひな巻き＋ネントレで寝かせたな～。結果これで数時間は寝てくれて夜間の授乳1回で済んでたんだけど。
とにかくまだ生後1ヵ月、試行錯誤してやっていくしかないと思うんだけど、もし主が今辛いと感じているなら絶対月齢上がるごとに楽になっていくから！
「新生児期が楽だった」っていう人は「大きくなるに連れてどんどん大変になる」って言うけど(^^;
泣く子寝ない子に共感してめっちゃ長くなってしまった！！