ウチもそうでした。

１～２歳の頃がピークで、家でも出先でも、公共施設の開けっ放しにしておいてほしいようなドアでも閉めたがりました。
中途半端に開いてたりすると必ず閉めに行ってましたね。
３歳半になった今、そこまで極端な感じはなくなりました。

我が子の場合はそれに加え、多動、衝動、パニック、感覚過敏(つま先歩き、手足が汚れるのを嫌がる)があり、ADHD疑いで２歳半から療育に通い、４ヶ月前に自閉症スペクトラム(知的、言葉遅延なし。いわゆるアスペルガー)の診断を受けました。