うちも重度の猫アレルギーで、実家には猫がいます。
最初の頃は母が遊びに来るたびに軽い蕁麻疹がでてたけど、いつのまにかなくなりました。体が大きくなって強くなったのか、耐性ができたのかはわかりませんが。

住み込みでも通いでも、車に乗る前に着替える、コロコロをこまめにするなど、かなり徹底しないと重度のお子さんはアレルギー反応が出てしまうとおもいます。
とりあえず血液検査は早めにした方がいいような気もしますが…（うちは生後5ヶ月でしました）