指定校推薦はその子の実際の能力より下の大学に推薦されるから、推薦された大学で勉強についていけないことはないと思いますよ。
指定校推薦される確実に合格します。
推薦後によっぽどな問題を起こさない限りは、指定校推薦を受けた時点で合格してるのと同じです。
校長推薦ですかね、高校と大学の信頼関係で成り立ってる指定校推薦で不合格になることはまずあり得ません。