こんな会社普通かな？

面接をしてその場で即採用、次の週から働き始めました。
シフトは自由シフトですがシフトの締め日の説明もなく、給料の締め日や振込日の説明もなし。
時給も試用期間中（3カ月）は求人より少し少ない。しか伝えられず、面接以来具体的な話はない。マイナンバーの提出はしたけど、雇用形態などのこちらが頂く書類は貰えていない。
今までのパートバイト雇用の経歴は前社しか経験なく、他はどうですか？
一々書面で契約書なんて貰わないのかなぁ？
時給いくらです。とかってやつ…。
前の所があったからそれが当たり前だと思ったけど、そんな事しないのかな？