突発の熱って

9ヵ月の男の子です。午前中微熱で何回か計測し、昼計ったら38.6まであがってたので診てもらいに行きました。病院に着いたら39.1度ありました。少しだけ喉が赤いけど、突発の可能性もあると言われました。風邪薬と抗生物質の薬が出ました。機嫌良くミルクも飲み、私がバナナ食べてたら欲しがったのでやったら喜んで食べ、普段とかわりません。熱は病院を出るときは下がってて今も37.2くらいです。突発の熱は一日中高熱ですか？あがったり下がったりしますか？勉強不足ですいませんが教えてください。