テープは効き目が出るまで時間がかかるから、夜８時とか風呂上がりに貼るといいですよ。
夜中の咳は昼間の刺激やハウスダストも考えられるので、空気清浄機や布団に掃除機をかけてみてはいかがですか？あと耳鼻科で鼻水を吸ってもらうのもいいと思います。鼻水が喉に落ちる場合もあるので。