病院掛け持ち？

４才の娘が３日前から37℃前後の熱を出しており痰が絡むセキをしています。
病院には３日前からかかっていて薬も出してもらっています。
けれど薬が効かないのか良くなる気配がありません。
近くにも別の小児科がありそちらにもかかってみようと思っているんですがその際今通ってる病院の事を話した方がいいのでしょうか？
それとも症状のみだけを伝えたほうが失礼にならないんでしょうか？皆さんのご意見お待ちしてます。