プライベートにまで持ち込みたい関係ではないんじゃない？あまりしつこくしない方が良いと思う。職場だけでの関係性を保ちましょう。
自分もそういうタイプ。職場の同僚って微妙。連絡先なんか正直知らん。知らなくていい、知りたくないし、知られたくない。
プライベートでも関係性保ちたいなら、趣味友とかを見つけた方がいい。