発達支援室みたいなところないですか？
多分役所に聞けば教えてくれると思うし、ネットでも探せると思います。

小学生になると放課後デイサービスと呼ばれるところ。
幼児期でもやってるところあると思います。

うちの小学生の息子も週に一度行ってるのですが、手帳がなくても
役所で申請して（親からの問診）受給者証を発行してもらえれば
それを使って上限いくらとかで通えます。
だいたい月に4600円かな。あとおやつ代とか実費。
うちのとこは2時から幼児さんがやっているから、多分幼稚園終わってから
来るお子さんとか早退して来るお子さんとかかな～と思ってます。

ガッツリ療育というよりも、少人数で毎回決まったこと
（料理、ゲーム、季節の行事など）をルールに従って友達とするという感じ。
先生の話をよく聞く練習にもなります。
うちの子はすごく楽しく通っています。

主さんのお子さんは必要なしと言われてるということはそれだけしっかり
してるということだから、あまり悩まれませんように。。。
ほかの方も書いてますが、理解のある習い事が見つかるのもいいですね♪