賃貸で自分で損害保険に入ってる方

賃貸済みです。引越してから前に入ってた保険は解約になったので新しく自分で探してます。聞く話によると万が一自分の部屋で何かあって下に水漏れしても、下の階に対しては対象外だったり、窓や網戸交換にも対応してなかったり…で何処がいいか分かりません。
家財も近隣に対しても全て保証される、自転車保険も込みの保険ってありますか？
損保ジャパンの子会社？SONPOかなんかって会社はどうなんでしょうか？
月払いか年払いかなど、参考にさせてください。