運動会に出られないからその日は義母や親戚とご飯に行きます、って有り？

トピ名の通りの相談となります。
長文ですが、お時間ある方短文でもお返事頂けると助かります。

【前提】
不登校の子供がいます。
別室登校は可能ですが、大人数の行事には心理的な理由で入れません。
なので、近々予定されている運動会も絶対欠席するとのことです。

※ここまでの状況自体を「有り得ない」と思われる方は、回答ご遠慮ください

【今の状況】
「遠方から親戚（子供世代含む）が来るので、ランチはどうですか」
と義母から誘われました。
予定日時は運動会と同じ日、同じ時間です。
その親戚には数年会っていません。
義母は子供の不登校を知っていて、見守ってくれています。
ですが義母は運動会の日程を知りません。

【相談】
以下のうち、どうするのがより良いでしょうか。
※親戚の予定もあるでしょうから明日にはお返事したいと思います。
（1）「運動会があるので」と遠慮する（ただし出られる見込みはない、気まずい）
（2）「運動会はあるけれど出られないし、貴重な機会なので」とランチをご一緒する（気まずいかもしれない）
（3）運動会のない日時に少しでも顔を合わせられないか、提案する（折角旅行に来ている親戚に負担かも）
（4）ここよりも義母に明日電話でもして相談する（義母も困るかも……）


【補足】
・夫はいません。別居です。
自分がしたい仕事のために強引に遠くへ赴任した人間なので、家庭のことは相談したくありません。
・ただし義母とは良好な関係だと思います。というより、気を使われていると思います。
今回のランチも義理で誘った可能性あるようなないような……。
社交的な人なので、本心から交流を促してくれている可能性もありますが、ちょっとわかりません。

・運動会のことを隠して行くのはなしです、すみません。
　おたよりが夫のスマホにも配信されるから、いずれバレてごたごた口出しされます。それはわずらわしいので避けたいです。義母も気にすると思います。