小学校の登校についてくる近所のおばさん

少なくとも鬱病ではない

私なら、自分も何度か付き添いをして実際のその人の様子を確かめます。

それとその人がだいたいどの辺りから来るのかもチェックします。
我が子中心の考えだけど。その人が我が家と反対方向から来てるのならば、我が子が遭遇するのは学校の前だけ。学校前なら先生が朝の挨拶に立っているから何かあっても助けてもらえるからまだマシかも。

実際の様子を確認した上で、先生に見守り強化をお願いするかな。

保護者や見守りじゃないってこと？それは学校に相談してもいいと思う。

見守りの親切なご近所様かと思いきや、病気のおばちゃんは怖いね。
私は看護師でそういう病気の人を毎日相手にしてるけど躁鬱激しいからその人が何か思い込んで妄想に子供が刷り込まれたときが危険なんだよ。そしてそのきっかけは常人には予測がつかないんだよね。
不審者として学校に通報していいと思う。

それは確かに気持ち悪いね。
精神疾患あるなら状態悪い時に子供に何してくるか分からないしね。
まずは学校に連絡入れて、個人で警察に相談していいか聞いてみたら？
学校から警察に連絡してくれるかもしれないし。