咳だけがひどい時は、何科に受診?

先週末から咳が出始め、今朝になったら声が出なくなりました。
焦って、インフルエンザとコロナの検査薬を使った所、陰性でした。
毎年秋になると咳喘息を起こしやすく、多分それだろうと思います。
いつもは声が無くなるまで咳がひどくないので、迷う事なく呼吸器内科に行ってましたが、私の周りがみんな同じような咳をし出したので、これは風邪?と思いつつあります。
風邪だと、発熱外来扱いになり、本当に可能性のある方々と一緒になります。
熱は全くなく、（安定の35.8）、鼻詰まり、鼻が止まらないなんて事はありません。
気管支にあたる部分がキュッと苦しいのと、喉（多分、肺。後鼻漏とは感じが違う）から痰が上がってきます。痰は無色。
呼吸器内科を予約してますが、来週末です。（空いていない）
職場が保育園なので、こんな状態で行っていいのか（あまり良くない。けど熱無い）
多分受診を勧められますが、私の地域の内科は、コロナ以降飛び込みで診察を受けてくれなくなりました。半年前、子どもが発熱した時も、完全予約とバッサリ言われ、いつもと違う病院に3日後に予約をとって診断されました。（ただの風邪）

今のまま呼吸器でいいか、発熱外来がいいか悩みます。