私立高校の特別奨学生

娘は中3なのですが、担任の先生からとある私立高校の特別奨学生として受験を考えてみるのはどうか？的な提案を受けたらしいです。
我が家は母子家庭でお金が特別あるわけではないのを知っていての提案かなと思います。
親として心配なのはそこは中高一貫校で、ほとんどの子が中学から受験してきてきます。お金もそれなりにある家が通っているイメージです。娘がそこに入学して周りと同じように色々と金を出せるのか？心配なところです。
親としては大学の費用もあるので公立に行って欲しいと思ってますが、先生はなんで私立を勧めてきたのでしょうか？はじめての受験で色々不安なので教えて欲しいです。