彼氏本人が身辺調査しようと思ってしたのか、彼氏の両親がしようと思ってしたのかでも変わるんだけど、主コメ見る限り彼氏本人なのかな？
再婚同士、彼氏は子供ができない＆主子がグレーなので結婚してからNGを見つけたくなくて念の為…というだけならいいんだけど。

身辺調査された事が少しでも引っ掛かっているなら、ここで気にしないで結婚していいと思うと言われて結婚しても自分自身で納得した訳じゃないので引っ掛かりは残ったままになり、その所為で結婚後に些細な事で揉めたりもやもやしたりする可能性が高いと思います。
今って一緒に暮らしたりはしてないんですかね？
お子さんが良いと言えば、結婚前に半年から一年ほど一緒に暮らしてみてはどうでしょうか。
必要であれば彼氏に内緒でペットカメラ設置してみるのもありです。自分がいない時に彼氏がお子さんに対してどういう言動してるかもわかりますし。