養育費裁判で親が大学を出ているなら子供も同等の学歴で考えるという判例が出ていたと思う。

子供が社会人になるまで扶養義務があるのは父親も同じだから、今のうちに子供の父親に大学卒業までの養育費と学費の相談したらどう？
相手が断るなら弁護士に相談したら良いと思う。
あと、子の面会は子供の意思を確認して、写真ぐらいは相手に送っては？