名探偵コナンについて教えて欲しい

コナンくんや蘭ちゃんが通ってる学校は私立なの？

帝丹小から大学まであるし、通ってる人もお金持ち。だから私立って言われました。

コナンくんが小学校に通う手続きを阿笠博士が済ませた時に、コナンくん(新一)は知らないでいる描写があり、転入の試験を受けてなかったから知らなかったんだと思うから公立だと思っていました。

小五郎は大学は帝丹大学じゃなくて、米花大学に進学してるし、よくて中高一貫校かなと。

詳しい人、教えてください。