熱湯をムダって考え方がケチ臭いね
科学的にも違いがあるので読んでみたらいいよ
私は家ではやらないですけど、仕事上はしてます。義母には常識では無いですと伝えたらいいです。

https://tea-time-club.com/tea-experimentation/tea-cup-warm-dont-warm-temperature/
冷たいカップに暖かい飲み物を入れると、飲み物の温度がカップに奪われますよね。
暖かい飲み物の温度が急激に下がると香りや風味が損なわれるからです。

日本茶でもコーヒーでもカップを温めて入れたほうが、最後まで香りや味が持続するからです。

飲み物に限ったコトじゃありません。
ラーメンもどんぶりを温めておいた方が食べ終わるまで美味しいからです。