入社した時に給与天引きにする手続きをとっているなら「特別徴収」個人で支払うのは「普通徴収」といいます
給与担当の人に住民税は特別徴収になっているのか聞いたり、お住まいの自治体(役所、役場)の税務課に問い合わせたらわかると思いますが、督促状がきていないとなると特別徴収になっている可能性が高いですね