犬を飼っている方 ベビーベッド

初マタです。
小型犬をかっていて、もうすぐ赤ちゃんが産まれるのですが…

高さのあるベビーベッドだと添い寝が出来ないので
低いベビーベッドのようなものを購入検討中です。
(ベビーポータブルベッド・プレイヤード)
添い寝、多分私は当たっちゃうと思うのでサイドが大きく開き、寝たら閉めれるように…と思いこの商品に決めたのですが…

私の両親が
犬が居るのに高さのあるベッドがないなんて不衛生
下に置くなんてホコリや犬の毛で
アレルギーになると騒いでます

看護師さんに、
犬がそこに入らないのであれば危なくないし
掃除だけちゃんとやってればそんなに気にしなくてもいいけどね
と言われて鵜呑みにしていました。

実際に犬を飼っている方、ベビーベッドは必須でしたか？また、どのような対策をされていましたか？

※ちなみに我が家はベッドではなく、布団で寝てます