ドライバーさんのお給料は運転することの対しての手当。車に乗っているか否かではなく、運転していることについての手当ということ。
助手席に座って配送助手ではドライバーと同等の手当にはなりません。

事務で応募してPC使えないのは話にならないと思うのですが、面接や最初の勤務時になんの話もしなかったの？
事務の後に配属された備品整理の仕事もきちんと出来なかったから簡単な単純作業の仕事を与えられたのでは。

募集かけた部署で使い物にならないけど解雇ができないからやむなく部署替えという措置を会社が取っているのであれば、契約違反と言いたいのは会社側だと思いますよ。