パート先で泣いてしまう人

〇〇さんに無視された
とか
〇〇さんに冷たくされた
と言う理由で泣きます。
私からしたら、え？そんな事で？と思う事だったからビックリしてたら、
過去に心療内科に掛かっていたり不安定な人らしいんだけど、職場ではリーダーの様に動いてくれる人だから周りは頼りにする所もある。
100人居たら100人に好かれる訳じゃないのに、無視された〜冷たくされた〜と言っては泣かれたり、愚痴メールがきます。
私は「うんうん、そっかあ。頑張ってるし気にする事ないよ」など励ましたりなぐさめたりしてきたんだけど、最近、私も疲れてきて蕁麻疹まで出てきて、、、。
実際、こういう不安定な人への励ましはどうやったら良いのでしょうか？
因みに、その人は3歳年上同期パートの方です。