赤ちゃんのインフルエンザ予防接種

今月の15日で生後6ヶ月の赤ちゃんがいます。
6ヶ月からインフルエンザ予防接種が打てるのですが、打ったほうがいいのか迷っています。

保育園とかに通っているわけではなく、家で私と過ごしているので、赤ちゃんではなく大人が打った方がいいのでは？と思っています。
同じような方がいましたら、アドバイスお願いします。