子どものやる気を尊重するのは大切だと思います。
が、良い大学を目指す為と言うのでしたら、その子の資質ややる気にもよると思いますが、私立でも公立でもそれほど大差はないと感じてます。
なぜなら、最終的に（狙った大学）入った大学は同じ、もしくは公立からの子の方が上の偏差値の大学に入ったり（逆もまたしかりですが）します。
うちがそうでしたから（汗
親側からしてみれば中高を私立に入れて（公立より）お金をかけたのに、結局は一緒かよ！ってこともあります。
ただ、受験して入るところはそれなりにレベルの高い子達がいますので、その中に身を置くことでお子さんの意識レベルも上がるとは思います。