その家それぞれなんじゃないかな。
我が家の場合、幼児期まではお年玉から好きなおもちゃ1つ買って、あとは必要な子ども用品購入に充ててた。（長靴やコートやパジャマの買い替えなど）
小学生になってからは私が預かって、お小遣い帳に収支を書き込みながらゆっくり話し合いながら子どもの意思で使った。
中学生の今は完全に自己管理。

我が家の考え方としては、教育費は親が用意するものだから親のお金。お年玉は子どもがもらったお金だから子どものお金。ってことで完全に別物だわ。