うちは元旦那が地方にいて再婚もしてて全然会ってないけど、子供が大きくなってから会いたいって思うならそれは構わないよ。「自分の親に会いたい」って気持ちはたとえ母親であっても否定できるものじゃないし。。

実子なら普通に戸籍とか取れるんじゃなかったかな？
興信所行く前に確認した方がいいと思う