Ｆランだろうと絶対大卒の方がいいと思います。
夫が転職したときに感じたのは求人票の募集要項に「大卒以上」とあるものが多いことです。（夫は大卒です）
そのような会社の場合、どんなに仕事ができようが人柄がよかろうが選考の土俵にもあげてもらえません。
もちろん大手企業なら学歴フィルターもあるので募集要項には「大卒以上」しかなくても実際は早慶上理以外は振り落とすとかあるかもしれませんけど…。