転勤族で福岡にも何年か住んでいました。

お家を探す上で1番大切なのは
家賃がいくらまで出せるのか？だと思います。
あとは
子ども3人で賃貸マンションだと騒音問題の可能性があるってことじゃないかな。
借上社宅だと簡単に移れないですし…

田舎からくるとのことですが、福岡は中心地は田舎と比べたら家賃高いです。
車を持ってくるなら駐車場代もかかる物件ありますよ。

賃貸マンションは足音問題など小さい子どもがいると揉める話も聞きます。

私は子どもが小学生だったので、戸建て賃貸にしました。
家賃は市内で西鉄沿線駅から徒歩5分で１５万くらい。
中心地で広めのお部屋だともっと高い家賃は覚悟した方がいいかもしれません。